La cima (1033 s.l.m.) è raggiungibile con una strada asfaltata, e svariati sentieri. Dallo Sljeme si gode di una magnifica vista sulla regione dello Zagorje e sulle Alpi Giulie e quelle di Kamnik.
Se amate lo sport, unitevi agli zagabresi e godetevi la montagna andando a piedi, percorrendo uno fra la decina di sentieri che si articolano sul versante zagabrese del monte; per esempio, potreste partire da Gračani, un borgo alle pendici della montagna. Questa zona è raggiungibile con il tram numero 15 e per la salita alla cima ci vorranno circa due ore di cammino (o qualcosa in più, calcolando il tempo trascorso a fotografare il magnifico paesaggio).
Gli amanti della corsa qui hanno la possibilità di mettersi alla prova in modo speciale. Infatti, oltre a Zagabria, in Europa, non esiste nessun’altra metropoli che offre la possibilità di correre dalla piazza principale della città fino ad un migliaio di metri sopra al mare; tale quota è raggiungibile in circa un’ora, ad esempio, percorrendo il bellissimo sentiero paesaggistico numero 14 (il popolare sentiero Leustekova).
Le pendici boscose di Medvednica sono la sede di una rete di dieci percorsi ciclabili circolari, ben segnalati, con varie lunghezze e difficoltà. I percorsi sono segnalati in modo che tra di essi esistano punti di incontro che permettono di passare da una pista ad un’altra. In questo modo, è possibile creare un vero e proprio tour, a seconda delle proprie esigenze. Il monte Medvednica è anche il luogo ideale per praticare l’Enduro, con un percorso che unisce lo Sljeme a Zagabria.
In realtà, lo Sljeme è conosciuto ai più come località sciistica. Le piste da sci e gli impianti di risalita si trovano verso la cima e sui pendii settentrionali del monte. La lunghezza complessiva delle piste è di circa 4 km e il complesso è servito da tre impianti di risalita: due skilift e una seggiovia a tre posti, per una capacità complessiva di circa 3300 sciatori l’ora. Tre piste sono attrezzate con il sistema di generazione di neve artificiale e due di esse sono anche illuminate, permettendo di sciare in notturna. Il complesso sciistico è adatto anche ai praticanti dello snowboard, oltre che dello slittino. I frequentatori delle piste, inoltre, avranno a propria disposizione una scuola di sci e una sede per noleggiare l’attrezzatura, nonché due alberghi, entrambi collocati in un luogo tranquillissimo, nei pressi del bosco, all’interno del Parco naturale Medvednica.
Oltre ad essere perfetto per lo sci a livello ricreativo, il complesso dello Sljeme ospita anche, ormai da decenni, tantissimi campionati, tra cui anche il famosissimo e prestigiosissimo slalom FIS della Coppa del Mondo di sci, tanto a livello maschile quanto a livello femminile. Alla fine, questo luogo è la “casa” dei medagliati olimpici Janica e Ivica Kostelić, vincitori anche della Coppa del Mondo. Per questo, non dovete stupirvi se doveste incontrarli proprio qui, mentre seguono gli allenamenti di altri sciatori o semplicemente si godono una giornata sulla neve.