Eine Asphaltstraße, sowie zahlreiche Wanderwege führen nach Sljeme (1033 m). Von der Spitze des Sljeme hat man einen Blick auf das kroatische Zagorje und die Julischen und Kamniker Alpen.
Wenn Sie ein Sportfan sind, werden Sie sich den Einwohnern von Zagreb anschließen und Sljeme zu Fuß erobern, auf einem von einem Dutzend oder mehr Wanderwegen auf der Zagreber Seite von Medvednica, wahrscheinlich auf einem von denen aus Gračani, einem Dorf an seinem Fuß. Sie erreichen es mit der Straßenbahnlinie 15, und für den Aufstieg nach Sljeme benötigen Sie etwas weniger als zwei Stunden (oder etwas länger, da Sie häufiger anhalten, um Fotos zu machen).
Hier haben passionierte Läufer die Möglichkeit, etwas ganz Besonderes in Angriff zu nehmen. Außer Zagreb gibt es nämlich in Europa keine andere Metropole, welche die Möglichkeit bietet, vom zentralen Platz der Stadt zum tausend Meter hohen Berg zu laufen, der in einer Stunde auf einer schön angelegten Promenade erreichbar ist, wie dem Wanderweg Nummer 14 (beliebter Leustek Weg).
Die bewaldeten Hänge von Medvednica sind auch ein großartiges Fahrradpolygon mit einem Netz von bis zu neun kreisförmigen, gut markierten Radwegen unterschiedlicher Länge und Komplexität. Die Wege sind so markiert, dass es zwischen ihnen Berührungspunkte gibt, an denen man von einem zum anderen überqueren kann. So können Sie die Tour ganz nach Ihrem Geschmack kombinieren. Medvednica bietet auch einen besonders attraktiven und anspruchsvollen Enduro-Trail, eine Radverbindung zwischen Sljeme und Zagreb.
Sljeme ist jedoch nicht nur ein Picknickplatz in der Stadt, sondern auch vor allem als Skigebiet bekannt. Skipisten und Seilbahnen befinden sich auf dem Gipfelgrat und den Nordhängen von Medvednica. Die Gesamtlänge der Loipen beträgt etwa 4000 Meter und sie werden von drei Skiliften - zwei Liften und einer Dreier-Seilbahn mit einer Gesamtkapazität von etwa 3300 Skifahrern pro Stunde - begleitet. Drei Pisten sind mit einer Beschneiungsanlage ausgestattet. Darüber hinaus verfügen zwei über Beleuchtung, sodass Nachtskifahren möglich ist. Das Skigebiet eignet sich auch zum Snowboarden, und es gibt auch Plätze zum Rodeln. Den Besuchern stehen eine Skischule und ein Ausrüstungsverleih sowie die Unterbringung in zwei Hotels zur Verfügung, beide in ruhiger Berglage inmitten eines dichten Waldes im Naturpark Medvednica.
Das Skigebiet Sljeme ist nicht nur ideal für den Freizeitskisport, sondern veranstaltet seit Jahrzehnten Skiwettbewerbe aller Niveaus, einschließlich internationaler, darunter die berühmtesten und prestigeträchtigsten FIS-Slalomrennen des Ski-Weltcups für Damen und Herren. Letztendlich ist es die Heimat der Olympia-Medaillengewinner Janica und Ivica Kosteliä, die auch den Weltcup gewonnen haben. Wundern Sie sich also nicht, wenn Sie ihnen auf den Pisten von Sljeme beim Training der Skifahrer begegnen oder einfach nur einen schönen Tag im Schnee genießen.