Pour atteindre Sljeme, vous pourrez emprunter une route goudronnée, ainsi que nombreux sentiers de randonnée. Le Sljeme propose des vues sur le Hrvatsko zagorje et les Alpes Juliennes et Kamnik.
Si vous êtes un passionné de sport, vous pourrez rejoindre les habitants de Zagreb et conquérir le Sljeme à pied, sur les nombreux sentiers de la face zagreboise de Medvednica, probablement sur l'un passant par Gračani, un quartier situé à ses pieds. Vous y arriverez par le tramway n°15 ; en outre, un peu moins de deux heures (ou un peu plus, puisque vous vous arrêterez fréquemment pour prendre des photos) sont nécessaires pour franchir le Sljeme.
Les pratiquants passionnés de courses à pied auront ici la possibilité de vivre une aventure vraiment spéciale. En effet, hormis Zagreb, aucune métropole européenne offre la possibilité de courir de la place centrale de la ville à un massif situé à plus de mille mètres, accessible en une heure sur une promenade magnifiquement aménagée, comme le sentier de randonnée numéro 14 (le populaire sentier de Leustek).
Les versants boisés de Medvednica constituent également un magnifique environnement pour les vélos avec un réseau de pas moins de neuf pistes cyclables circulaires, bien balisées, de différentes longueurs et complexités. Les sentiers sont tracés de manière à s’entrecroiser afin de pouvoir passer de l'un à l'autre. Ainsi, vous pourrez dessiner votre propre promenade selon vos propres goûts. Medvednica propose également une piste d'Enduro particulièrement attrayante et exigeante, le chemin cyclable entre Sljeme et Zagreb.
Cependant, Sljeme, en plus d'être un site d’excursion en ville, est surtout connue comme une station de ski. Des pistes de ski et des remonte-pentes sont situés sur la crête et les pentes nord de Medvednica. La longueur totale des pistes s’élève à environ 4 000 mètres, ces dernières étant équipées de trois remontées mécaniques - deux remontées mécaniques et un téléphérique à trois places, avec une capacité totale d'environ 3 300 skieurs par heure. Les trois pistes sont équipées d'un système de neige artificielle. De plus, deux pistes sont éclairées, de sorte qu’il est possible d’y pratiquer le ski la nuit. La station de ski est également adaptée à la pratique du snowboard, des espaces étant en outre réservées à la pratique de la luge. Les visiteurs ont à leur disposition une école de ski et peuvent louer du matériel ; en outre, il est possible de loger dans deux hôtels, tous deux situés au calme en montagne au milieu d'une forêt dense situé dans le parc naturel de Medvednica.
En plus d'être idéale pour le ski de loisir, la station de ski de Sljeme accueille depuis des décennies des compétitions de ski de tous les niveaux, y compris des compétitions internationales, parmi lesquelles les courses de slalom FIS les plus connues et les plus prestigieuses de la Coupe du monde de ski en concurrence masculine et féminine. Pour finir, il s’agit de la « maison » des « médaillés » olympiques Janica et Ivica Kostelic, qui ont également remporté la Coupe du monde. Alors ne soyez pas surpris si vous les croisez sur les sommets de Sljeme alors qu'ils suivent l'entraînement des skieurs ou tout simplement profitent d'une belle journée dans la neige.