Se puede llegar a Sljeme (1033 m sobre el nivel del mar) a través la carretera pavimentada, asi como varios senderos. Desde la cima de Sljeme se puede ver Hrvatsko zagorje, Alpes julianos y Alpes de Kamnik.
Si eres aficionado al deporte, acompañarás a los habitantes de Zagreb y coronarás a Sljeme a pie por uno de los diez senderos que hay en el lado de Medvednica que da a Zagreb. Probablemente pasarás por uno de los senderos que provienen de Gračani, un pueblo al pie de Medvednica. Llegarás hasta allí con el tranvía número 15, y para ascender a Sljeme tardarás menos de dos horas (o un poco más, porque seguro que tomarás pausas para una sesión de fotos).
Corredores apasionados tendrán una oportunidad a afrontar algo muy especial. En efecto, salvo por Zagreb, en Europa no existe ninguna otra metrópoli que en su alrededor tiene la posibilidad de correr desde la plaza central de la ciudad hasta una montaña de mil metros de altura en una hora a lo largo de un hermoso sendero como la ruta de senderismo número 14 (la popular ruta de Leustek).
Las estribaciones boscosas de Medvednica también están una ruta de ciclismo estupenda con una red de nueve rutas ciclistas circulares bien señalizadas de diferente longitud y dificultad. Las rutas están trazadas de manera que existan puntos de contacto entre ellas donde se puede cruzar de una ruta a otra. Así puedes combinar el viaje a tu gusto. Medvednica ofrece también a la ruta de Enduro que es particularmente atractiva y exigente, es el vínculo ciclista entre Sljeme y Zagreb.
Sin embargo, además de ser una área de picnic urbana, Sljeme es mejor conocido como pista de esquí. Pistas de esquí y teleférico están situados en la cumbre y en las estribaciones norteñas de Medvednica. La longitud total de las pistas es 4000 metros y son seguidos por tres teleféricos - dos telesquís y un telesilla de tres plazas de capacidad total de 3300 esquiadores por hora. Tres rutas son equipadas con el sistema de nieve artificial. Además, dos rutas son equipadas con luces por lo que permiten el esquí nocturno. La pista de esquí es adecuada para snowboarding, existen también lugares para trineo. Los visitantes tienen a su disposición una escuela de esquí, el alquiler de equipo y el alojamiento en dos hoteles, ambos situados en una zona tranquila de montaña a mediados de un bosque denso en el Parque natural Medvednica.
Además de estar estupendo para el esquí recreativo, la pista de esquí Sljeme ha sido, durante décadas, el anfitrión de competiciones de esquí de todos los niveles, incluso de los internacionales entre los cuales los más famosos y prestigiosos son la carrera eslalon FIS de la Copa Mundial de Esquí para mujeres y hombres. Al final, se trata del «hogar» de los medallistas olímpicos Janica e Ivica Kostelić, también ganadores de la Copa del Mundo. Por eso no te sorprendas si te tropiezas con ellos en las cuestas de Sljeme mientras siguen los entrenamientos de los esquiadores o simplemente disfrutan de un buen día en la nieve.